Phi funktion berechnen Die eulersche Phi-Funktion ist eine zahlentheoretische Funktion. Sie ordnet jeder natürlichen Zahl n n n die Anzahl der natürlichen Zahlen a a a von 1 bis n. 1 So ist z.B. φ (1)=1; φ(2). 2 Allgemeine Berechnungsformel. Der Wert der eulerschen Phi-Funktion lässt sich für jede natürliche Zahl n aus deren kanonischer Primfaktorzerlegung. n=\prod _{. 3 berechnen, indem man die Multiplikativität und die Formel für Primzahlpotenzen anwendet: φ (n) = ∏. 4 φ (1) = 1. {\displaystyle \varphi (1)=1.} Die Zahl 6 ist zu genau zwei der sechs Zahlen von 1 bis 6 teilerfremd (nämlich zu 1 und zu 5), also ist. φ (6) = 2. {\displaystyle \varphi (6)=2.} Die Zahl 13 ist als Primzahl zu jeder der zwölf Zahlen von 1 bis 12 teilerfremd (aber natürlich nicht zu 13), also ist. 5 Die eulersche Phi-Funktion ist eine zahlentheoretische Funktion. Sie ordnet jeder natürlichen Zahl n n die Anzahl der natürlichen Zahlen a a von 1 bis n n zu, die zu n n teilerfremd sind, für die also \ggT (a,n) = 1 ggT(a,n) = 1 ist. Sie ist benannt nach Leonhard Euler und wird mit dem griechischen Buchstaben \phi φ (Phi) bezeichnet. 6 Die φ-Funktion (gesprochen „phi“) gibt die Anzahl aller natürlichen Zahlen kleiner einer gewählten Zahl n, die teilerfremd zu n sind. So ist z.B. φ (1)=1; φ(2)=1; φ(3)=2; φ(4)=2; φ(5)=4; φ(10)=4; φ(23)=22 oder φ(10)=4, da die Zahlen 1,3,7,9 teilerfremd zu 10 sind, also z.B.: ggT(3,10)=1. 7 Phi(n) (euler indicator) is determined in several ways. The best-known calculation formula for determining the value of the Euler indicator uses the decomposition into prime factors of $ n $. Let $ p_i $ be the $ m $ distinct prime factors dividing $ n $ (of multiplicity $ k $). 8 Eulersche Phi Funktion (Euler's Totient Function) App um den Wert der Eulerschen Phi Funktion für eine natürliche Zahl zu berechnen. In das Textfeld für n= gewünschte Zahl eingeben und mit Enter bestätigen. 9 Phi Koeffizient Wertebereich. In unserem Beispiel besteht also fast kein Zusammenhang zwischen dem Geschlecht und dem Rauchen. Du siehst, dieser Koeffizient lässt sich sehr einfach berechnen. Er bietet sich also perfekt dafür an Zusammenhänge für zwei binäre Variablen zu interpretieren. eulersche phi-funktion beweis 10